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(本題滿分14分)
在直角坐標系中,點P到兩的距離之和等于6,設(shè)點P的軌跡為曲線,直線與曲線交于AB兩點.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)若以線段AB為直徑的圓過坐標原點,求的值;
(Ⅲ)當(dāng)實數(shù)取何值時,的面積最大,并求出面積的最大值.

(1)
(2)
(3)

解:(Ⅰ)由已知可得,點P的軌跡C是以為焦點,長半軸為3的橢圓.
它的短半軸,故曲線C的方程為.---------2分
(Ⅱ)設(shè)
消去并整理得
判別式,故.-----------------4分
若以線段AB為直徑的圓過坐標原點,則,∴.-----------5分



.----------------8分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

:已知橢圓的左右焦點為,拋物線C:以F2為焦點且與橢圓相交于點M,直線F1M與拋物線C相切。
(Ⅰ)求拋物線C的方程和點M的坐標;
(Ⅱ)過F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE,設(shè)弦AB、DE的中點分別為F、N,求證直線FN恒過定點;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知拋物線)的焦點為橢圓的右焦點,點為拋物線上的兩點,是拋物線的頂點,
(Ⅰ)求拋物線的標準方程;
(Ⅱ)求證:直線過定點
(Ⅲ)設(shè)弦的中點為,求點到直線的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知M(-3,0)﹑N(3,0),P為坐標平面上的動點,且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m(m-1,m0).
(1)求P點的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線?
(2)若, P點的軌跡為曲線C,過點Q(2,0)斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點A﹑B,AB中點為R,直線OR(O為坐標原點)的斜率為,求證為定值;
(3)在(2)的條件下,設(shè),且,求在y軸上的截距的變化范圍.

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中心在原點,一個焦點是(-5,0),一條漸近線是直線4x-3y=0的雙曲線方程是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)定長為3的線段 兩端點 分別在軸、軸上滑動,在線段上,且.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)設(shè)過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡兩點,問:線段上是否存在一點,使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知二面角的平面角為為垂足,PA =5,PB=4,點A、B到棱l的距離分別為x,y當(dāng)θ變化時,點(x,y)的軌跡是下列圖形中的

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點M與兩個定點O(0,0),A(3,0)的距離的比為,則點M的軌跡方程為     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知為拋物線的焦點,為此拋物線上的點,且使的值最小,則點的坐標為    ******             .

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