【題目】已知△ABC的內角A，B，C滿足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+ 
，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，在下列不等式一定成立的是（ ）
A.bc（b+c）＞8
B.ab（a+b）＞16 
C.6≤abc≤12
D.12≤abc≤24
【答案】A
【解析】解：∵△ABC的內角A，B，C滿足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+ 
，
∴sin2A+sin2B=﹣sin2C+ ，
∴sin2A+sin2B+sin2C= ，
∴2sinAcosA+2sin（B+C）cos（B﹣C）= ，
2sinA（cos（B﹣C）﹣cos（B+C））= ，
化為2sinA[﹣2sinBsin（﹣C）]= ，
∴sinAsinBsinC= 
．
設外接圓的半徑為R，
由正弦定理可得： 
=2R，
由S= 
，及正弦定理得sinAsinBsinC= 
= ，
即R2=4S，
∵面積S滿足1≤S≤2，
∴4≤R2≤8，即2≤R≤ 
，
由sinAsinBsinC= 可得 
，顯然選項C，D不一定正確，
A．bc（b+c）＞abc≥8，即bc（b+c）＞8，正確，
B．ab（a+b）＞abc≥8，即ab（a+b）＞8，但ab（a+b）＞16 
，不一定正確，
故選：A
通過對三角等式的變換可得
,由正弦定理即面積公式可得出
，由題意得出R的范圍，結合選項判斷可得出正確答案.
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【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且 
，AD=CD=1．
（1）求證：BD⊥AA1；
（2）若E為棱BC的中點，求證：AE∥平面DCC1D1 ．
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【題目】已知m＞1，直線l：x﹣my﹣ 
=0，橢圓C： 
+y2=1，F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點．
（Ⅰ）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2 ， △BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知點（2，3）在橢圓 
上，設A，B，C分別為橢圓的左頂點、上頂點、下頂點，且點C到直線AB的距離為 
．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）（x1≠x2）為橢圓上的兩點，且滿足 
= 
，求證：△MON的面積為定值，并求出這個定值．
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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，側棱AA1⊥平面ABC，且D，E分別是棱A1B1 ， A1A1的中點，點F在棱AB上，且AF= 
AB．
（1）求證：EF∥平面BDC1；
（2）求三棱錐D﹣BEC1的體積．
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【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0），過點C（﹣4，0）作拋物線的兩條切線CA，CB，A，B為切點，若直線AB經過拋物線y2=2px的焦點，△CAB的面積為24，則以直線AB為準線的拋物線標準方程是（ ）
A.y2=4x
B.y2=﹣4x
C.y2=8x
D.y2=﹣8x
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【題目】在直角坐標系xOy中，已知曲線 
（α為參數），在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 
，曲線C3：ρ=2sinθ．
（1）求曲線C1與C2的交點M的直角坐標；
（2）設點A，B分別為曲線C2 ， C3上的動點，求|AB|的最小值．
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