Question

【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且 ，AD=CD=1．

（1）求證：BD⊥AA1；
（2）若E為棱BC的中點，求證：AE∥平面DCC1D1 ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB=BC，AD=CD，∴BD垂直平分AC，

∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，

∴BD⊥平面AA1C1C，

∴BD⊥AA1；

（2）是BD∩AC=O，則OC= ，

又DC=1，∴ = ，∴∠OCD=30°．

∵∠ACB=60°，∴∠BCD=90°．

∴DC⊥BC．

∵E為等邊三角形的邊BC的中點，∴AE⊥BC，∴DC∥AE．

∵AE平面DCC1D1．DC平面DCC1D1．

∴AE∥平面DCC1D1．

【解析】（1）由中垂線定理可得,結合面面垂直不難得出,進而得證；（2）根據題上所給長度，由邊角關系不難得出,又由等邊三角形三線合一可得,所以,在面內，結論得證