Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線 （α為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 ，曲線C3：ρ=2sinθ．
（1）求曲線C1與C2的交點(diǎn)M的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別為曲線C2 ， C3上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線 ，消去參數(shù)α，

得：y+x2=1，x∈[﹣1，1]，①

∵曲線 ，∴ρcosθ+ρsinθ+1=0，

∴曲線C2：x+y+1=0，②，

聯(lián)立①②，消去y可得：x2﹣x﹣2=0，解得x=﹣1或x=2（舍去），

∴M（﹣1，0）．…

（2）曲線C3：ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，

∴曲線C3：x2+（y﹣1）2=1，是以C（0，1）為圓心，半徑r=1的圓

設(shè)圓心C，點(diǎn)B到直線x+y+1=0的距離分別為d，d'，

則： ，

，

∴|AB|的最小值為 ．…

【解析】（1）將曲線C1消參，得到平面直角坐標(biāo)方程，將C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，（2）將曲線C3化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)圓心到直線的距離減去半徑可得到|AB|的最小值.