Question

（2006•朝陽區三模）甲、乙兩人參加一項智力測試．已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題．規定每位參賽者都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才算通過．
（Ⅰ）求甲答對試題數ξ的概率分布及數學期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人通過測試的概率．

Answer 1

分析：（1）由題設知X可能取的值為0，1，2，3，分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），能求出EX．
（2）設甲測試合格記為事件A，設乙測試合格記為事件B，由古典概型公式可得P（A）、P（B），由P=1-P（

.

A

）P（

.

B

），能求出甲、乙兩人至少有一人測試合格的概率．

解答：解：（1）由題設知X可能取的值為0，1，2，3，
P（X=0）=

C 3 5 C 0 5

C 3 10

=

1

12

，
P（X=1）=

C 2 5 C 1 5

C 3 10

=

5

12

，
P（X=2）=

C 1 5 C 2 5

C 3 10

=

5

12

，
P（X=3）=

C 0 5 C 3 5

C 3 10

=

1

12

，
∴EX=0×

1

12

+1×

5

12

+2×

5

12

+3×

1

12

=

3

2

．
（2）設甲測試合格記為事件A，設乙測試合格記為事件B，
則P（A）=

C 2 6 C 1 4 + C 3 6

C 3 10

=

2

3

，
P（B）=

C 2 8 C 1 2 + C 3 8

C 3 10

=

14

15

，
∴甲、乙兩人至少有一人測試合格的概率：
P=1-P（

.

A

）P（

.

B

）=1-（1-

2

3

）（1-

14

15

）=

44

45

．

點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望，是歷年高考的重點題型．解題時要認真審題，注意對立事件的概率的靈活運用．