【題目】如圖，四邊形
是正方形， 
平面
， 
// 
， 
， 
， 
為
的中點．
（1）求證： 
；
（2）求證： 
//平面
；
（3）求二面角
的大小．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
【解析】試題分析：（1）以
為原點，分別以
、
、
的方向為
軸、
軸、
軸的正方向建立空間直角坐標系．求出相關點的坐標，通過計算
，證明
；（2）取
的中點
，連接
，證明
，然后證明
平面
；（3）求出平面
的一個法向量，平面
的法向量，利用空間向量的數量積求解二面角
的余弦值.
試題解析：（1）證明：依題意， 
平面
，如圖，以
為原點，分別以
、
、
的方向為
軸、
軸、
軸的正方向建立空間直角坐標系．
依題意，可得
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，因為
， 
，所以
．
所以
.
（2）證明：取
的中點
，連接
．
因為
， 
， 
，
所以
，所以
．
又因為
平面
， 
平面
，
所以
平面
．
（3）解：因為
， 
，
，
所以
平面
，故
為平面
的一個法向量．
設平面
的法向量為
，
因為
， 
，
所以
即
令
，得
， 
，故
．
所以
，所以二面角
的大小為
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：
.
（1）求經過點
且與圓C相切的直線方程；
（2）設直線
與圓C相交于A，B兩點，若
，求實數n的值；
（3）若點
在以
為圓心，以1為半徑的圓上，距離為4的兩點P，Q在圓C上，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△
中，
，
分別為
，
的中點，
為
的中點，
，
．將△
沿折起到△
的位置，使得平面
平面
，如圖2．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求直線
和平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段上是否存在點
，使得直線
和
所成角的余弦值為
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
圖1 圖2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人在塔的正東方向沿著南偏西60°的方向前進40 m以后，望見塔在東北方向上，若沿途測得塔的最大仰角為30°，則塔高為________________m．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C1：x2+y2=b2與橢圓C2:
=1(a>b>0),若在橢圓C2上存在一點P,使得由點P所作的圓C1的兩條切線互相垂直,則橢圓C2的離心率的取值范圍是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市A，B，C，D四所中學報名參加某高校2015年自主招生考試的學生人數如下表所示：
中學 | A | B | C | D |
人數 | 40 | 30 | 10 | 20 |
該市教委為了解參加考試的學生的學習狀況，采用分層抽樣的方法從四所中學報名參加考試的學生中隨機抽取50名參加問卷調查.則A，B，C，D四所中學抽取的學生人數分別為（ ）
A.15，20，10，5B.15，20，5，10
C.20，15，10，5D.20，15，5，10
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱錐
的三條側棱
， 
， 
兩兩垂直， 
為等邊三角形， 
為
內部一點，點
在
的延長線上，且
．
（Ⅰ）證明： 
；
（Ⅱ）證明： 
；
（Ⅲ）若
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列
共有k
項，且同時滿足
，
，則稱數列為
數列.
（1）若等比數列為
數列，求
的值；
（2）已知
為給定的正整數，且
，
①若公差為
的等差數列是
數列，求公差d；
②若數列
的通項公式為
，其中常數
，判斷數列是否為
數列，并說明理由.
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