Question

【題目】已知圓C：.

（1）求經過點且與圓C相切的直線方程；

（2）設直線與圓C相交于A，B兩點，若，求實數n的值；

（3）若點在以為圓心，以1為半徑的圓上，距離為4的兩點P，Q在圓C上，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）

【解析】

（1）點就在圓上，且與圓心橫坐標一樣，則可直接寫出切線方程；

（2）由數量積的運算可得，則，進而可得圓心到直線的距離，再由點到直線的距離可得實數n的值；

（3）利用向量的幾何運算可得，求出的最小值，即可得最小值.

解：（1）因為，則點就在圓C上，

故點就是切點，又圓心為

則切線斜率為，

所以經過點且與圓C相切的直線方程；

（2）∵

，又，

∴，

則圓心到直線的距離為，

∴或；

（3）∵

，

∴當NC最小時，最小，

∵，

∴當時，取得最小值為，

此時最小為.