Question

【題目】已知圓C1：x2+y2=b2與橢圓C2:=1(a>b>0),若在橢圓C2上存在一點P,使得由點P所作的圓C1的兩條切線互相垂直,則橢圓C2的離心率的取值范圍是(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設兩切點分別為A，B，易知四邊形OAPB是正方形，可得|OP|，結合a2-c2=b2,，求得橢圓C的離心率的取值范圍

如圖，P為橢圓上一點，設兩切點分別為A，B，連接OA，OB，OP，

則OA=OB=b,OA⊥AP,OB⊥BP，AP⊥BP,∴四邊形OAPB為正方形，

∴|OP|=b， ∴b＜|OP|≤a，∴2b2≤a2，即2（a2-c2）≤a2，

∴a2≤2c2，即e=≥．又0＜e＜1，∴≤e＜1，

∴橢圓C的離心率的取值范圍是[，1）,故選：D