Question

（幾何證明選講選做題）如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經過圓心，若PA=

22

-1，AB=2，PO=5，則⊙O的半徑為

 

．

Answer 1

分析：由已知中已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經過圓心，若PA=

22

-1，AB=2，PO=5，我們由割線定理，易構造一個關于半徑R的方程，解方程即可求出答案．

解答：解：設⊙O的半徑為R，則
∵PA=

22

-1，AB=2，PO=5，
∴PB=PA+AB=

22

+1，PC=5-R，PD=5+R
由割線定理得：
PA•PB=PC•PD
即25-R²=22-1
解得R=2
故答案為2

點評：本題考查的知識點是與圓有關的比例線段，其中根據割線定理，易構造一個關于半徑R的方程，是解答本題的關鍵．