Question

如圖：在三角形ABC中，點D為線段AC上的一點，點E為線段BC的中點，連接AE交BD于P點，若

AP

=

1

2

AE

，記

AD

=λ

AC

則實數λ的值為

1

3

．

Answer 1

分析：作輔助線EF∥AC，由三角形全等的知識結合向量可得

FE

=

AD

，再由中位線可知

DC

=2

FE

，進而可得點D為AC的三等分點，由向量的數乘可得答案．

解答：解：過點E作EF∥AC，由

AP

=

1

2

AE

可得點P為AE中點，由三角形全等的知識可得△ADP≌△EFP，
故

FE

=

AD

，又點E為線段BC的中點，故EF為三角形AC邊上的中位線，故

DC

=2

FE

，
故點D為AC的三等分點，故

AD

=

1

3

AC

，即λ=

1

3

故答案為：

1

3

點評：本題考查向量的線性運算，涉及三角形的全等的判斷和三角形中位線的知識，屬基礎題．