Question

在底面半徑為r，高為h，全面積為πa²的圓錐中．
（1）寫出h關于r的函數；
（2）當底面半徑r為何值時，圓錐體積最大？最大體積是多少？

Answer 1

（1）由題意，有πr2+πr

r2+h2

=πa2（3分）
所以h=

1

r

a4-2a2r2

..（6分）
（2）因為V圓錐=

1

3

πr2h=

1

3

πr2(

1

r

a4-2a2r2

)=

1

3

π

a4r2-2a2r4

，（10分）
所以當r2=

a4

4a2

=

a2

4

，即r=

a

2

時，V_圓錐取到最大值，最大值等于

2

12

πa3．（14分）