Question

在底面半徑為r，高為h，全面積為πa²的圓錐中．
（1）寫出h關于r的函數；
（2）當底面半徑r為何值時，圓錐體積最大？最大體積是多少？

Answer 1

分析：（1）由已知中圓錐的底面半徑為r，高為h，全面積為πa²，我們由圓錐的表面積公式，求寫出h關于r的函數；
（2）根據（1）的結論，結合二次函數的性質，易判斷出圓錐體積最大值，及取最大值是半徑r的值．

解答：解：（1）由題意，有πr2+πr

r2+h2

=πa2（3分）
所以h=

1

r

a4-2a2r2

..（6分）
（2）因為V圓錐=

1

3

πr2h=

1

3

πr2(

1

r

a4-2a2r2

)=

1

3

π

a4r2-2a2r4

，（10分）
所以當r2=

a4

4a2

=

a2

4

，即r=

a

2

時，V_圓錐取到最大值，最大值等于

2

12

πa3．（14分）

點評：本題考查的知識點是圓錐的表面積公式及函數最值的求法，其中根據已知條件，結合圓錐的表面積公式，求寫出h關于r的函數，是解答本題的關鍵．