Question

在底面半徑為r，高為h，全面積為πa²的圓錐中．
（1）寫出h關于r的函數；
（2）當底面半徑r為何值時，圓錐體積最大？最大體積是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中圓錐的底面半徑為r，高為h，全面積為πa²，我們由圓錐的表面積公式，求寫出h關于r的函數；
（2）根據（1）的結論，結合二次函數的性質，易判斷出圓錐體積最大值，及取最大值是半徑r的值．
解答：解：（1）由題意，有（3分）
所以..（6分）
（2）因為=，（10分）
所以當，即時，V_圓錐取到最大值，最大值等于．（14分）
點評：本題考查的知識點是圓錐的表面積公式及函數最值的求法，其中根據已知條件，結合圓錐的表面積公式，求寫出h關于r的函數，是解答本題的關鍵．