Question

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=3，底面邊長為

3

．
（1）求異面直線BC₁與AA₁所成角的大小；
（2）求該三棱柱的體積．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,異面直線及其所成的角

專題：計算題,空間位置關系與距離,空間角

分析：（1）利用平移法，可得異面直線BC₁與AA₁所成角為∠BC₁C，即可求異面直線BC₁與AA₁所成角的大小；
（2）利用VABC-A1B1C1=S_△ABC×AA₁，求該三棱柱的體積．

解答： 解：（1）∵CC₁∥AA₁，∴異面直線BC₁與AA₁所成角為∠BC₁C，
∴tan∠BC₁C=

BC

CC1

=

3

3

，∴∠BC₁C=

π

6

；
（2）VABC-A1B1C1=S_△ABC×AA₁=

3

4

×(

3

)2×3=

9 3

4

．

點評：本題考查異面直線所成角，考查三棱柱的體積，考查學生的計算能力，正確作出異面直線BC₁與AA₁所成角是關鍵．