Question

求函數f（x）=x²-2ax+2在區間[0，2]上的最值．

Answer 1

考點：二次函數在閉區間上的最值

專題：函數的性質及應用

分析：函數f（x）=（x-a）²-a²+2，它的對稱軸方程為x=a，再分①當a＜0時、②當 0≤a＜1時、③當 1≤a＜2時、④當a≥2時四種情況，分別利用二次函數的性質，求得函數在區間[0，2]上的最值．

解答： 解：∵函數f（x）=x²-2ax+2=（x-a）²-a²+2，它的對稱軸方程為x=a，
①當a＜0時，函數f（x）=x²-2ax+2在區間[0，2]上是增函數，
故函數的最小值為f（0）=2，最大值為f（2）=6-4a．
②當 0≤a＜1時，函數的最小值為f（a）=2-a²，最大值為f（2）=6-4a．
③當 1≤a＜2時，函數的最小值為f（a）=2-a²，最大值為f（0）=2．
④當a≥2時，函數f（x）=x²-2ax+2在區間[0，2]上是減函數，
故函數的最大值為f（0）=2，最小值為f（2）=6-4a．

點評：本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，二次函數的性質的應用，體現了分類討論的數學思想，屬基礎題．