Question

下列函數(shù)中，在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）

• A．y=2^1-x
• B．y=-(x+1)

  3

  2

• C．y=lg（x-1）
• D．y=x+

  2

  x

Answer 1

分析：由于A、B中的函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．由于C中的函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，故滿足條件．由于D中的函數(shù)在（ 0，

2

）上是減函數(shù)，在（

2

，+∞）
上是增函數(shù)．綜合可得結(jié)論．

解答：解：由于函數(shù)y=2^1-x=

2

2x

 在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，故不滿足條件．
由于函數(shù) y=-(x+1)

3

2

=-

(x+1)3

 在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，故不滿足條件．
由于函數(shù)y=lg（x-1）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，故滿足條件．
由于函數(shù) y=x+

2

x

 在（ 0，

2

）上是減函數(shù)，在（

2

，+∞）上是增函數(shù)，故不滿足條件．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于基礎(chǔ)題．