Question

已知實(shí)數(shù)1，m，9依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線(xiàn)的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   或2

Answer 1

C
分析：根據(jù)實(shí)數(shù)1、m、9依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得m=±3．然后根據(jù)m取值的兩種情況，分別得到圓錐曲線(xiàn)方程表示的圖形，結(jié)合橢圓、雙曲線(xiàn)基本量的平方關(guān)系和離心率公式，可分別得出它的離心率．
解答：∵實(shí)數(shù)1、m、9依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，
∴m²=1×9，解之得m=±3
①當(dāng)m=3時(shí)，圓錐曲線(xiàn)的方程為，表示橢圓
a²=3，b²=2，可得a=，c==
∴橢圓的離心率e==
②當(dāng)m=3時(shí)，圓錐曲線(xiàn)的方程為，表示雙曲線(xiàn)
a²=1，b²=3，可得a=1，c==2
∴雙曲線(xiàn)的離心率e==2
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出圓錐曲線(xiàn)方程，在不同情況下求曲線(xiàn)的離心率，著重考查了橢圓、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．