Question

（2013•珠海二模）已知實數4，m，9構成一個等比數列，則圓錐曲線x2+

y2

m

=1的離心率為（　　）

• A．

  30

  6

• B．

  7

• C．

  30

  6

  或

  7

• D．

  5

  6

  或7

Answer 1

分析：利用等比數列的定義即可得到m的值，通過分類討論及利用圓錐曲線的標準方程和圓錐曲線的離心率的計算公式即可得出．

解答：解：∵實數4，m，9構成一個等比數列，∴m²=4×9，解得m=±6．
①當m=6時，圓錐曲線為x2+

y2

6

=1表示橢圓，其中a²=6，b²=1，∴離心率e=

c

a

=

1-( b a )2

=

1- 1 6

=

30

6

；
②當m=-6時，圓錐曲線為x2-

y2

6

=1表示雙曲線，其中a²=1，b²=6，∴離心率e=

c

a

=

1+( b a )2

=

1+6

=

7

．
故選C．

點評：熟練掌握等比數列的定義、分類討論的思想方法及利用圓錐曲線的標準方程和圓錐曲線的離心率的計算公式是解題的關鍵．