Question

已知實數1，m，9依次構成一個等比數列，則圓錐曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．或2

Answer 1

【答案】分析：根據實數1、m、9依次構成一個等比數列，得m=±3．然后根據m取值的兩種情況，分別得到圓錐曲線方程表示的圖形，結合橢圓、雙曲線基本量的平方關系和離心率公式，可分別得出它的離心率．
解答：解：∵實數1、m、9依次構成一個等比數列，
∴m²=1×9，解之得m=±3
①當m=3時，圓錐曲線的方程為，表示橢圓
a²=3，b²=2，可得a=，c==
∴橢圓的離心率e==
②當m=3時，圓錐曲線的方程為，表示雙曲線
a²=1，b²=3，可得a=1，c==2
∴雙曲線的離心率e==2
故選：C
點評：本題給出圓錐曲線方程，在不同情況下求曲線的離心率，著重考查了橢圓、雙曲線的標準方程和簡單性質等知識，屬于基礎題．