Question

直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于

點(diǎn)F（2，0）。

   （I）求直線的方程；

   （II）如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)P，且以點(diǎn)F為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

Answer 1

（1）直線的方程是；（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

解析:

（I）由于直線經(jīng)過點(diǎn)和F（2，0），

    則根據(jù)兩點(diǎn)式得，所求直線的方程為

    即

    從而直線的方程是

   （II）設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

    由于一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），則①

    又點(diǎn)在橢圓上，

    則②

    由①②解得

    所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為