Question

已知一圓C的圓心為（2，-1），且該圓被直線l：x-y-1=0截得的弦長為,求該圓的方程及過弦的兩端點的切線方程.

Answer 1

過弦兩端點的該圓的切線方程是x=0和y=1

設圓C的方程是(x-2)²+(y+1)²=r²(r＞0)，則弦長，其中d為圓心到直線x-y-1=0的距離，.
∴
∴r²=4.
∴圓的方程為(x-2)²+(y+1)²=4.
由解得弦的兩端點坐標是(2,1)和(0,-1).
∴過弦兩端點的該圓的切線方程是x=0和y=1.