Question

【題目】某高中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間頻（單位:分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為.

(1)求直方圖中的值；

(2)如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生 1200名請估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；

(3)從學(xué)校的高一學(xué)生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時(shí)間少于 40分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以直方圖中的頻率作為概率）.

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3）分布列見解析， .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率直方圖的矩形面積之和為1求出x的值；
（2）根據(jù)上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率估計(jì)住校人數(shù)；
（3）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望．

試題解析;（1）由直方圖可得.

.

（2）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于１小時(shí)的頻率為：

.

（名），

名新生中有180名學(xué)生可以申請住宿.

(3) 的可能取值為0，1，2，3，4.

由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于40分鐘的概率為,

；

；

.

的分布列為：

	0	1	2	3	4

.

的數(shù)學(xué)期望為.