【題目】圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第
代“勾股樹”所有正方形的個數與面積的和分別為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
第1代“勾股樹”中，小正方形的個數3＝21+1﹣1＝3，所有正方形的面積之和為2＝（1+1）×1，第2代“勾股樹”中，小正方形的個數7＝22+1﹣1，所有的正方形的面積之和為3＝（2+1）×1，以此類推，第n代“勾股樹”所有正方形的個數為2n+1﹣1，第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為：（n+1）×1＝n+1．
解：第1代“勾股樹”中，小正方形的個數3＝21+1﹣1＝3，
如圖（2），設直角三角形的三條邊長分別為a，b，c，
根據勾股定理得a2+b2＝c2，
即正方形A的面積+正方形B的面積＝正方形C的面積＝1，
所有正方形的面積之和為2＝（1+1）×1，
第2代“勾股樹”中，小正方形的個數7＝22+1﹣1，
如圖（3），正方形E的面積+正方形F的面積＝正方形A的面積，
正方形M的面積+正方形N的面積＝正方形B的面積，
正方形E的面積+正方形F的面積+正方形M的面積+正方形N的面積＝正方形A的面積+正方形B的面積＝正方形C的面積＝1，
所有的正方形的面積之和為3＝（2+1）×1，
…
以此類推，第n代“勾股樹”所有正方形的個數為2n+1﹣1，
第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為：（n+1）×1＝n+1．
故選：A．
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【題目】設函數
，其中
，
，且
．
（1）當
時，函數
在
處的切線與直線
平行，試求m的值；
（2）當時，令
，若函數
有兩個極值點
，且
，求
的取值范圍；
（3）當
時，試討論函數的零點個數，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數的莖葉圖如圖，則下面結論中錯誤的一個是( )
A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數是24
C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數是21
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【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，且橢圓
過點
.過點
做兩條相互垂直的直線
、
分別與橢圓
交于
、
、
、
四點.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）若
， 
，探究：直線
是否過定點？若是，請求出定點坐標；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中隨機抽取部分高一學生調查其上學路上所需時間頻（單位:分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學路上所需時間的范圍是
，樣本數據分組為
.
(1)求直方圖中
的值；
(2)如果上學路上所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，若招生 1200名請估計新生中有多少名學生可以申請住宿；
(3)從學校的高一學生中任選4名學生，這4名學生中上學路上所需時間少于 40分鐘的人數記為
，求
的分布列和數學期望.（以直方圖中的頻率作為概率）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】天水市第一次聯考后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，
規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀．統計成績后，
得到如下的
列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為
.
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班優秀的學生中抽取一人：把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。
參考公式與臨界值表：
。
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】求滿足下列條件的橢圓或雙曲線的標準方程：
（1）橢圓的焦點在
軸上，焦距為4，且經過點
；
（2）雙曲線的焦點在
軸上，右焦點為
，過作重直于軸的直線交雙曲線于
，
兩點，且
，離心率為
.
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