Question

（本小題滿分12分）袋子中有質地、大小完全相同的4個球，編號分別為1，2，3，4．甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，若兩個編號的和為奇數算甲贏，否則算乙贏．記基本事件為，其中分別為甲、乙摸到的球的編號。
（1）列舉出所有的基本事件，并求甲贏且編號的和為5的事件發生的概率；
（2）比較甲勝的概率與乙勝的概率，并說明這種游戲規則是否公平。（無詳細解答過程，不給分）
（3）  如果請你猜這兩球的號碼之和，猜中有獎．猜什么數獲獎的可能性大？說明理由．

Answer 1

1）共有16個等可能事件列舉于下（1,1），（1,2），（1,3），(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)
     (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)
2）這種游戲公平
3）猜5獲獎的可能性大

解：（1）共有16個等可能事件列舉于下（1,1），（1,2），（1,3），(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).………2分
設甲勝且兩數字之和為5為事件A,則事件A包含(1,4)，(2,3) ,(3,2), (4,1)共4個基本事件………4分  
∴P(A)= ………4分
（2）這種游戲公平。
設甲勝為事件B乙勝為事件C，則甲勝包含（1,2），(1,4), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,1), (4,3)共8個基本事件，∴甲勝的概率P(B)= ………6分
從而乙勝的概率P(C)="1-" P(B)=  ，
∴P(B)= P(C)故這種游戲公平。………8分
（2）記“所摸出的兩球號碼之和為”為事件（=2，3，4，5，6，7，8）………10分
由（1）中可知事件A₂的基本結果為1種，事件A₃的基本結果為2種，事件A₄的基本結果為3種，事件A₅的基本結果為4種，事件A₆的基本結果為3種，A₇的基本結果為2種，A₈的基本結果為1種，，所以摸出的兩球號碼之和為5的概率最大．　
答：猜5獲獎的可能性大． ………12分