Question

(本小題滿分12分)
在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是，每次命中與否互相獨立.
(1) 求油罐被引爆的概率.
(2) 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為ξ，求ξ的分布列及ξ的數學期望。

Answer 1

（1）油罐被引爆的概率為
(2)Eξ=2×+3×+4×+5×=

解：（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為,則P()=C…4分
∴P(A)=1-
答：油罐被引爆的概率為…………6分
（2）射擊次數ξ的可能取值為2，3，4，5，…………7分
P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C，
P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C…………10分
故ξ的分布列為：

ξ	2	3	4	5
P

 
 
 
 
 
 
           Eξ=2×+3×+4×+5×=…………12分