Question

已知復(fù)數(shù)z是方程x²+2x+2=0的解，且 Imz＞0，若

a

z

+

.

z

=b+i（其中a、b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，Imz表示z的虛部）．求復(fù)數(shù)w=a+bi的模．

Answer 1

方程x²+2x+2=0的解x=-1±i，因?yàn)?Imz＞0，所以z=-1+i，…（2分）
將z=-1+i代入

a

z

+

.

z

=b+i，得-(

a

2

+1)-(

a

2

+1)i=b+i，…（6分）
所以，

- a 2 -1=b - a 2 -1=1

，…（8分）   解得

a=-4 b=1

，所以w=-4+i，…（10分）
所以|w|=

17

，即復(fù)數(shù)w的模為

17

．…（12分）