【題目】已知f（x）＝|2x﹣1|﹣|2x+1|.
（1）求不等式f（x）＞1的解集.
（2）當
時，求證：4x2+4x+2＞（2x+1）f（x）.
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】
（1）
，再根據分段函數，即可求出不等式
的解集;
（2）要證明
，只要證
，根據絕對值三角不等式和基本不等式即可證明．
(1)f(x)＝|2x﹣1|﹣|2x+1|
，
當
，f(x)＝2>1恒成立，
當
，f(x)＝﹣4x>1，解得
，
綜上所述不等式f(x)>1的解集為(﹣∞，
).
證明(2)∵
，
∴2x+1>0，
要證4x2+4x+2>(2x+1)f(x)，
只要證f(x)
(2x+1)
，
∵(2x+1)
2
2，當且僅當x＝0時取等號，
f(x)＝|2x﹣1|﹣|2x+1|≤|(2x﹣1)﹣(2x+1)|＝2，
∴f(x)
恒成立，
∴4x2+4x+2>(2x+1)f(x).
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如題所示的平面圖形中，
為矩形，
，
為線段
的中點，點
是以為圓心，為直徑的半圓上任一點（不與
重合），以為折痕，將半圓所在平面
折起，使平面
平面，如圖2，
為線段
的中點.
（1）證明：
.
（2）若銳二面角
的大小為
，求二面角
的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，△BCD是等邊三角形.如圖②，將△BCD沿BC折起，使平面BCD⊥平面ABC，記BC的中點為E，BD的中點為M，點F、N在棱AC上，且AF＝3CF，C
.
（1）試過直線MN作一平面，使它與平面DEF平行，并加以證明；
（2）記（1）中所作的平面為α，求平面α與平面BMN所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中曲線
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標方程；
（2）將曲線向左平移2個單位，再將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的
，得到曲線
，求曲線上的點到直線的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，給出下列結論:
（1）若對任意
，且
，都有
，則
為R上的減函數；
（2）若
為R上的偶函數，且在
內是減函數， 
（-2）=0，則
>0解集為（-2,2）；
（3）若
為R上的奇函數，則
也是R上的奇函數；
（4）t為常數，若對任意的
,都有
則
關于
對稱。
其中所有正確的結論序號為_________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個湖的邊界是圓心為
的圓，湖的一側有一條直線型公路
，湖上有橋
（是圓的直徑）．規劃在公路上選兩個點
，
，并修建兩段直線型道路
，
，規劃要求：線段，上的所有點到點的距離均不小于圓的半徑．已知點
，
到直線的距離分別為
和
（
，
為垂足），測得
，
，
（單位：百米）．
（1）若道路與橋垂直，求道路的長；
（2）在規劃要求下，和中能否有一個點選在處？并說明理由；
（3）在規劃要求下，若道路和的長度均為
（單位：百米），求當最小時，、兩點間的距離．
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