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在數列{

}中，已知

（1）求

并由此猜想數列{

}的通項公式

的表達式；
（2）用數學歸納法證明你的猜想。

（1）

；（2）見解析

試題分析：（1）根據數列的遞推公式不難求出

，由前四項的共同特征可歸納出通項公式

的表達式.
(2)根據數學歸納法的原理，證明分兩步，第一，首先驗證當

猜想正確；
第二，在假設

時猜想正確的前提下，證明當

時猜想也正確；由此可下結論對任何

,(1)中的猜想總是正確的.
試題解析：解：（1）因為

，

所以

1分

2分

3分
由此猜想數列{

}的通項公式

4分
（2）下面用數學歸納法證明
①當

時，

，猜想成立 5分
②假設當

時，猜想成立，即

那么

10分
即當

時，命題成立 11分
綜合①②可知，猜想成立。 12分

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已知

是等差數列，首項

，前

項和為

.令

的前

項和

.數列

是公比為

的等比數列，前

項和為

，且

，

.
（1）求數列

、

的通項公式；
（2）證明：

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設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S_m_－1＝－2，S_m＝0，S_m_＋1＝3，則m＝(　　)

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B．4

C．5

D．6

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),則a_n=(　　)

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設S_n為等差數列{a_n}的前n項和，S₈＝4a₃，a₇＝－2，則a₉＝(　　)

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C．－2	D．2

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(1)求數列{a_n}的通項公式a_n；
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若數列{a_n}是等差數列，且a₃＋a₇＝4，則數列{a_n}的前9項和S₉等于(　　)

A．9

B．18

C．36

D．72

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