Question

某林場有荒山3 250畝，每年春季在荒山上植樹造林，第一年植樹100畝，計劃每年比上一年多植樹50畝（全部成活）
（1）問需要幾年，可將此山全部綠化完？
（2）已知新種樹苗每畝的木材量是2立方米，樹木每年自然增長率為10%，設荒山全部綠化后的年底的木材總量為S.求S約為多少萬立方米？（精確到0.1）

Answer 1

需要10年可將此山全部綠化，10年后木材總量約為1.0萬立方米.

（1）每年植樹的畝數構成一個以a₁=100，d=50的等差數列，其和即為荒山的總畝數.
設需要n年可將此山全部綠化，則
S_n=a₁n+(n-1)d=100n+×50="3" 250.
解此方程，得n=10（年）.
（2）第一年種植的樹在第10年后的木材量為2a₁（1+0.1）¹⁰，第二年種植的樹在第10年后的木材量為2a₂（1+0.1）⁹，……，
第10年種植的樹在年底的木材量為2a₁₀(1+0.1),
第10年后的木材量依次構成數列{b_n}，則其和為
T=b₁+b₂+…+b₁₀
=200×1.1¹⁰+300×1.1⁹+…+1 100×1.1
≈1.0（萬立方米）.
答 需要10年可將此山全部綠化，10年后木材總量約為1.0萬立方米.