Question

（本題滿分12分）已知，等差數列的首項，公差，且第二項、第五項、第十四項分別是等比數列的第二項、第三項、第四項。（1）求數列的通項公式；（2）設數列對任意正整數均有成立，求數列的前項的和

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)   

（1）由題意，得：，整理得：     
∵，解得（∵，∴舍去）.∴，（=1，2，…），，易求。（=1，2，3，…）（5′）
（2）時，·，∴123=6.
當≥2時，，（8′）
。
兩式相減得：
∴           ∴（10′）
故當時，，
當≥2時，
令，錯位相消可得，
∴∴
即故。（12′）