Question

數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，a_n+1-a_n-1=0，數列{b_n}滿足b₁=2,a_nb_n+1=2a_n+1b_n.
（1）求S；
（2）求b_n.

Answer 1

（1）20 100（2）b_n=n·2ⁿ

（1）∵a_n+1-a_n-1=0，∴a_n+1-a_n=1.
∴數列{a_n}是以a₁=1為首項,d=1為公差的等差數列.
∴S=200×1+×1="20" 100.
（2）由（1）得a_n=n,∴nb_n+1=2(n+1)b_n.∴=2·.
∴是以=2為首項，q=2為公比的等比數列.
∴=2×2^n-1.∴b_n=n·2ⁿ.