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等差數列{a_n}中，a₁<0，S₉=S₁₂，該數列前多少項的和最小？

設等差數列{a_n}的公差為d，則由題意得
9a₁+

×9×（9-1）d=12a₁+

×12×（12-1）d，
即3a₁=-30D．∴a₁=-10d．
∵a₁<0，∴d>0．
∴S_n=na₁+

dn²-

dn=

（n-

）²-

d．
∵d>0，∴S_n有最小值．
又∵n∈N^*，∴n=10或n=11時，S_n有最小值．

寫出前n項和與n的函數關系式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數這一條件．

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，記數列

的前n項和為

，當

時，求

；
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