在正項數列
中，
.對任意的
，函數
滿足
.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列
的前
項和
.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查導數的運算、等比數列的證明、等比數列的通項公式、等比數列的前n項和公式、錯位相減法等基礎知識，考查學生的化歸與轉化能力和運算能力.第一問，先利用
得到一個遞推公式，根據等比數列的證明方法知數列為等比數列，則利用等比數列的通項公式求基本量
和
，從而求出通過公式；2.先求出
的表達式，根據式子的規律，符合錯位相減法，利用錯位相減法和等比數列的前n項和求出.
試題解析：（1）求導得
，由可得
，又
，故數列為等比數列，且公比
. 3分
由得
，所以通項公式為. 6分
（2）
①
②
①-②得，
12分
考點：導數的運算、等比數列的證明、等比數列的通項公式、等比數列的前n項和公式、錯位相減法.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列{an}的首項a1＝1，公差d>0，且第2項、第5項、第14項分別為等比數列{bn}的第2項、第3項、第4項．
(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；
(2)設數列{cn}對n∈N*，均有
＋
＋…＋
＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2014的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}的前n項和為Sn，數列{Sn}的前n項和為Tn，滿足Tn=2Sn-n2，n∈N﹡.
（1）求a1的值；
（2）求數列{an}的通項公式.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在
個實數組成的
行列數表中，先將第一行的所有空格依次填上
，
，
，再將首項為
公比為
的數列
依次填入第一列的空格內，然后按照“任意一格的數是它上面一格的數與它左邊一格的數之和”的規律填寫其它空格
| | 第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | | 第列 |
| 第1行 | | | | | | |
| 第2行 | | | | | | |
| 第3行 |  | | | | | |
| 第4行 |  | | | | | |
 | | | | | | |
| 第行 |  | | | | | |
.試用
表示
的值；
，記為數列
.的通項
；的值使數列的前
項
（
）成等比數列？若能找到，的值是多少？若不能找到，說明理由.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}是等差數列,數列{bn}是等比數列,且對任意的
,都有
.
（1）若{bn }的首項為4,公比為2,求數列{an+bn}的前n項和Sn;
（2）若
，試探究:數列{bn}中是否存在某一項,它可以表示為該數列中其它
項的和？若存在,請求出該項；若不存在,請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
數列{an}的前n項和記為Sn,a1=t,點(Sn,an+1)在直線y=3x+1上,n∈N*.
(1)當實數t為何值時,數列{an}是等比數列?
(2)在(1)的結論下,設bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是數列{cn}的前n項和,求Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
數列{an}的前n項和記為Sn，a1＝t，點(Sn，an＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N*.
(1)當實數t為何值時，數列{an}是等比數列？
(2)在(1)的結論下，設bn＝log3an＋1，Tn是數列
的前n項和， 求T2 013的值．
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的前
項和
與
滿足
.
的前
.
中，
求數列
的前n項和Tn．