已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和
與
滿足
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列
的前項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝
(n∈N*)．
(1)求證： 數(shù)列 ｛
＋
｝是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝(3n－1)
an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若不等式(－1)nλ＜Tn對(duì)一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，等比數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，數(shù)列
的前n項(xiàng)為
，且前n項(xiàng)和滿足
．
（1）求數(shù)列和
的通項(xiàng)公式：
（2）若數(shù)列
前n項(xiàng)和為
，問(wèn)使
的最小正整數(shù)n是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)
數(shù)列
滿足：
．
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列（要指出首項(xiàng)與公比）；
（2）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A,B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會(huì)有
改選B菜;而選B菜的，下星期一會(huì)有
改選A菜。用
分別表示第
個(gè)星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).
⑴試用
表示
，判斷數(shù)列
是否成等比數(shù)列并說(shuō)明理由;
⑵若第一個(gè)星期一選A神菜的有200人，那么第10個(gè)星期一選A種菜的大約有多少人?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在正項(xiàng)數(shù)列
中，
.對(duì)任意的
，函數(shù)
滿足
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在數(shù)列
和
中，已知
.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)C1、C2、…、Cn、…是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線y＝
x相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n，圓Cn都與圓Cn＋1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數(shù)列．
(1)證明：{rn}為等比數(shù)列；
(2)設(shè)r1＝1，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
滿足
, 且
,其中
.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 設(shè)數(shù)列
滿足
,是否存在正整數(shù)
，使得
成等比數(shù)列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
(3) 令
,記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,其中,證明：
。
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；(2)
．
可求得
，當(dāng)
時(shí)，由
可求得
，
的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列
，利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列
項(xiàng)和
，得
，解得
．
，化簡(jiǎn)，得
．
②，
，
.