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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，a₁＝t，點(diǎn)(S_n，a_n_＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N^*.
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列？
(2)在(1)的結(jié)論下，設(shè)b_n＝log₃a_n_＋1，T_n是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求T_{2 013}的值．

（1）t＝1（2）

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在正項(xiàng)數(shù)列中，.對(duì)任意的，函數(shù)滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，，設(shè)．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求不超過(guò)的最大的整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(x－1)²，g(x)＝4(x－1)，數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(a_n＋1，S_2n－1)在函數(shù)f(x)的圖象上；數(shù)列{b_n}滿足b₁＝2，b_n≠1，且(b_n－b_n_＋1)·g(b_n)＝f(b_n)(n∈N_＋)．
(1)求a_n并證明數(shù)列{b_n－1}是等比數(shù)列；
(2)若數(shù)列{c_n}滿足c_n＝，證明：c₁＋c₂＋c₃＋…＋c_n<3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足, 且,其中.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 設(shè)數(shù)列滿足,是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
(3) 令,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,其中,證明：。