Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n=2n²，{b_n}為等比數列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）設C_n=

2

an(4-log2bn)

，求數列{C_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）利用公式當n≥2時，a_n=s_n-s_n-1，即可求得通項公式；
（2）利用裂項相消法即可得出數列的和．

解答： 解：（1）設等比數列{b_n}的公比為q，
當n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=2n²-2（n-1）²=4n-2；
當n=1時，a₁=2，符號上式；
所以，a_n=4n-2，
又b₁=a₁=2，a₂=6，所以，b₂=

b1

a2-a1

=

1

2

，
于是，q=

b2

b1

=

1 2

2

=

1

4

，
所以，b_n=2×(

1

4

)n-1=2^3-2n．
（2）由（1）得，C_n=

2

an(4-log2bn)

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
所以T_n=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）=

1

2

（1-

1

2n+1

）=

n

2n+1

．

點評：本題主要考查學生數列的通項公式及數列求和的方法的運用能力，考查學生的運算求解能力，屬中檔題．