Question

為了解某班學(xué)生喜愛(ài)數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	喜愛(ài)數(shù)學(xué)	不喜愛(ài)數(shù)學(xué)	合計(jì)
男生		5
女生	10
合計(jì)			50

已知在全部50人中喜愛(ài)數(shù)學(xué)的學(xué)生有30人．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整．
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)數(shù)學(xué)與性別有關(guān)，說(shuō)明理由．

P（K2≥k）	0.025	0.010	0.005	0.001
k	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)在全部50人中，喜愛(ài)數(shù)學(xué)的學(xué)生有30人，即可得到列聯(lián)表；
（2）利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論

解答： 解：（1）根據(jù)在全部50人中，喜愛(ài)數(shù)學(xué)的學(xué)生有30人，故可得
列聯(lián)表補(bǔ)充如下：---------------------------------------------------（6分）

	喜愛(ài)數(shù)學(xué)	不喜愛(ài)數(shù)學(xué)	合計(jì)
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（2）∵K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

50×(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333-------------（12分）
∵8.333＞7.879，
∴有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)．-----------------------------（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．