【題目】在四棱錐
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）在棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）見證明；（2）
（3）見解析
【解析】
（1）由面面垂直的性質得
面
，即可證明
面
（2）取
中點為
，連結
，
，證明
， 以為原點，如圖建系易知
，
，
，
，求面
及面
的法向量，利用二面角的向量公式求解即可（3）假設存在
點使得
∥面
， 設
，由∥面，
為的法向量，得
，
（1）∵面
面
，面
面
，
∵
，
面，∴面，
∵
面， ∴
，
又
，∴面，
（2）取中點為，連結，，
∵
， ∴
，
∵
， ∴，
以為原點，如圖建系易知，，，，
則
，
，
，
，
設為面的法向量，令
．
，
設
為面的法向量，令
．
，
則二面角
余弦值為
故二面角正弦值為
（3）假設存在點使得∥面， 設，
，
由（2）知
，，
，
，
有
∴
∵∥面，為的法向量，
∴，即
，得
綜上，存在點，即當
時，點即為所求．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】程大位是明代著名數學家，他的《新編直指算法統宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作，它問世后不久便風行宇內，成為明清之際研習數學者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區，對推動漢字文化圈的數學發展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個，問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖，執行該程序框圖，求得該垛果子的總數
為（ ）
A. 120 B. 84 C. 56 D. 28
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的等邊三角形，且三棱錐P﹣ABC的外接球表面積為
，則直線PC與平面PAB所成角的正切值為_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E在棱AB上移動．
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）若EB
，求二面角D1﹣EC﹣D的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓形紙片的圓心為
，半徑為
，該紙片上的正方形
的中心為
為圓上的點，
，
，
，
分別是以
為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，，，使得
重合，得到一個四棱錐.當該四棱錐的側面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的表面積為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
:
的焦點為
，準線為
，與
軸的交點為
，點
在拋物線上，過點作
于點
，如圖1.已知
，且四邊形
的面積為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若正方形
的三個頂點
，
，
都在拋物線上（如圖2），求正方形面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
對于任意的
，都有
，當
時，
，且
．
（1）求
，
的值；
（2）當
時，求函數的最大值和最小值；
（3）設函數
，判斷函數g(x) 最多有幾個零點，并求出此時實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
中，
，點
在直線
上，其中
.
（1）令
，求證數列
是等比數列；
（2）求數列的通項；
（3）設
、
分別為數列、的前
項和是否存在實數
，使得數列
為等差數列？若存在，試求出，若不存在，則說明理由.
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