【題目】已知拋物線
:
的焦點(diǎn)為
，準(zhǔn)線為
，與
軸的交點(diǎn)為
，點(diǎn)
在拋物線上，過點(diǎn)作
于點(diǎn)
，如圖1.已知
，且四邊形
的面積為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若正方形
的三個頂點(diǎn)
，
，
都在拋物線上（如圖2），求正方形面積的最小值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）通過借助拋物線的幾何性質(zhì)，設(shè)
，通過勾股定理可求得
，借助線段關(guān)系可求得
，再借助梯形
面積公式最終可求得
值，進(jìn)而求得拋物線
的方程；（2）先通過設(shè)而不求得方法分別表示出
，
，
和直線
的斜率為
和
的斜率
，通過正方形的邊長關(guān)系代換出
與直線的斜率的關(guān)系，將面積用含的式子整體代換表示，最終通過均值不等式處理可求得正方形
面積的最小值.
（1）設(shè)，
由已知，則，，
四邊形的面積為
，
∴
，拋物線的方程為：.
（2）設(shè)，，，直線的斜率為.
不妨
，則顯然有
，且
.
∵
，∴
.
由
得
即
，
即
.
將
，
代入得
，
∴
，
∴
.
故正方形面積為
.
∵
，∴
（當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等）.
又∵
，
∴
，
∴
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）.從而
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
是偶函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間
上的唯一零點(diǎn)為2，并且當(dāng)
時(shí)，
，則使得
成立的
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，解不等式
；
（2）若關(guān)于
的不等式
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）在棱
上是否存在點(diǎn)
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
， 
, 當(dāng)
時(shí),
, 則函數(shù)
在區(qū)間
上的所有零點(diǎn)的和為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)f（x），若f（x）的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，則稱f（x）為定義域上的“偽奇函數(shù)”．
（1）若f（x）＝ln（2x+1）+m是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的“偽奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）試討論f（x）＝4x﹣m2x+2+4m2﹣3在R上是否為“偽奇函數(shù)”？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知AB為圓O的直徑，且AB＝4，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且
，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且
.點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD＝DB.
(1)求證：CD⊥平面PAB；
(2)求直線PC與平面PAB所成的角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：
（a＞0），過點(diǎn)P（－2，－4）的直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N.
（1）寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且
.
（1）判斷并證明
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
與函數(shù)在
上有相同的值域，求
的值；
（3）函數(shù)
，若對于任意
，總存在
，使得
成立，求
的取值范圍.
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