在無窮數(shù)列
中，
，對于任意
，都有
，
. 設
， 記使得
成立的
的最大值為
.
（1）設數(shù)列
為1，3，5，7，
，寫出
，
，
的值；
（2）若為等比數(shù)列，且
，求
的值；
（3）若
為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列.
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已知等差數(shù)列{
}中，
，前
項和
．
（1）求通項；
（2）若從數(shù)列{}中依次取第
項、第
項、第
項…第
項……按原來的順序組成一個新的數(shù)列{
}，求數(shù)列{}的前
項和
．
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已知正項數(shù)列
中，其前
項和為
，且
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設
，
，求證：
；
（3）設
為實數(shù)，對任意滿足成等差數(shù)列的三個不等正整數(shù)
，不等式
都成立，求實數(shù)的取值范圍.
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（2011•湖北）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a1=a（a≠0），an+1=rSn（n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差數(shù)列，并證明你的結論．
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已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1＝b1＝2，b4＝54，a1＋a2＋a3＝b2＋b3．
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
(2)數(shù)列{cn}滿足cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．
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設Sn表示數(shù)列
的前n項和.
（1）若為等差數(shù)列, 推導Sn的計算公式;
（2）若
, 且對所有正整數(shù)n, 有
. 判斷是否為等比數(shù)列.
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數(shù)列
的前
項和為
，且
是和
的等差中項，等差數(shù)列
滿足
，
.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設
，數(shù)列
的前項和為
，證明：
.
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，
，
；（2）
；（3）得
，則
，則
，則
，
，
，
，
，分組求和，即可求
，再證明
，即可求出所有可能的數(shù)列
， 4分
，
成立的
，
. 10分
，則
.
，即
，
時，
；當
時，
的前
項和為
，
，
，
，求數(shù)列
的前100項和．
的前n項和為Sn，且滿足