Question

高三年級有3名男生和1名女生為了報某所大學，事先進行了多方詳細咨詢，并根據自己的高考成績情況，最終估計這3名男生報此所大學的概率都是，這1名女生報此所大學的概率是．且這4人報此所大學互不影響。
（Ⅰ）求上述4名學生中報這所大學的人數中男生和女生人數相等的概率；
（Ⅱ）在報考某所大學的上述4名學生中，記為報這所大學的男生和女生人數的和，試求的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）
（2）ξ的公布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P

∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×=

解析試題分析：解：（1）記“報這所大學的人數中男生和女生人數相等的”事件為A，男生人數記為B_i(i=0、1、2、3)，女生人數記為C_i(i=0、1)
P(A)=P(B₀C₀)+P(B₁C₁)==      (5分)
（2）ξ=0，1，2，3，4
P（ξ=0）= 
P（ξ=1）==
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=
P（ξ=4）=              （9分）
∴ξ的公布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P

∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×=      （12分）
考點：獨立重復試驗，以及分布列
點評：主要是考查了獨立重復試驗的概率公式的運用，以及分布列的求解和性質的運用，屬于基礎題。