Question

下列函數中同時具有①最小正周期是π；②圖象關于點（

π

6

，0）對稱這兩個性質的是（　�。�

• A、y=cos（2x+

  π

  6

  ）
• B、y=sin（2x+

  π

  6

  ）
• C、y=sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• D、y=tan（x+

  π

  6

  ）

Answer 1

考點：三角函數的周期性及其求法,正弦函數的對稱性,余弦函數的對稱性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：逐一檢驗各個選項中的函數是否滿足①最小正周期是π；②圖象關于點（

π

6

，0）對稱這兩個性質，從而得出結論．

解答： 解：由于y=cos（2x+

π

6

）的周期為π，x=

π

6

時y=0，故此函數的圖象關于點（

π

6

，0）對稱，故A滿足條件．
由于y=sin（2x+

π

6

）的周期為π，x=

π

6

時y=1，故此函數的圖象關不于點（

π

6

，0）對稱，故B不滿足條件．
由于y=sin（

1

2

x+

π

6

）的周期為

2π

1 2

=4ππ，故C不滿足條件．
由于y=tan（x+

π

6

）的周期為π，x=

π

6

時y=

3

，故此函數的圖象不關于點（

π

6

，0）對稱，故D不滿足條件．
故選：A．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質，屬于基礎題．