Question

【題目】某市小型機動車駕照“科二”考試中共有5項考查項目，分別記作①，②，③，④，⑤.

（1）某教練將所帶10名學員“科二”模擬考試成績進行統計（如表所示），并計算從恰有2項成績不合格的學員中任意抽出2人進行補測（只測不合格的項目），求補測項目種類不超過3（）項的概率.

（2）“科二”考試中，學員需繳納150元的報名費，并進行1輪測試（按①，②，③，④，⑤的順序進行）；如果某項目不合格，可免費再進行1輪補測；若第1輪補測中仍有不合格的項目，可選擇“是否補考”；若補考則需繳納300元補考費，并獲得最多2輪補測機會，否則考試結束；每1輪補測都按①，②，③，④，⑤的順序進行，學員在任何1輪測試或補測中5個項目均合格，方可通過“科二”考試，每人最多只能補考1次，某學院每輪測試或補考通過①，②，③，④，⑤各項測試的概率依次為，且他遇到“是否補考”的決斷時會選擇補考.

①求該學員能通過“科二”考試的概率；

②求該學員繳納的考試費用的數學期望.

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）共有5名學員恰有兩項不合格，從中任意抽出2人，列出所有可能，共10種，其中有6種情況補測項數不超過3 ，最后根據古典概型概率公式求概率(2) ①先計算順利完成每1輪測試(或補測)的概率，再根據獨立重復試驗得能通過“科二”考試的概率為4次實驗中至少成功一次②先確定隨機變量取法，再依次計算對應概率，最后根據數學期望公式求期望

試題解析：(1)根據題意，學員(1)，(2)，(4)，(6)，(9)恰有兩項不合格，從中任意抽出2人，所有可能的情況如下：

由表可知，全部10種可能的情況中，有6種情況補測項數不超過3，

故所求概率為

(2)由題意可知，該學員順利完成每1輪測試(或補測)的概率為1×1×1××

①由題意，該學員無法通過“科二”考試，當且僅當其測試與3次補測均未能完成5項測試，相應概率為

故學員能通過“科二”考試的概率為1-

②根據題意，當且僅當該學員通過測試，或未通過測試但通過第1輪補測時X=150，其他情況時均有X=450

而P(X=150)= ×，故X的分布列為

故E(X)=150×450×126+72=198(元)