Question

在拋物線y²=4x上有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

FO

+

FA

+

FB

=

o

，則直線AB與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　　）

• A．

  3

  2

• B．1
• C．2
• D．

  4

  3

Answer 1

分析：根據(jù)題意：求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)A（a²，2a），B（b²，2b），利用向量條件求出A，B的坐標(biāo)，從而可求直線AB與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

解答：解：據(jù)題意：F（1，0），設(shè)A（a²，2a），B（b²，2b）
又∵

FO

+

FA

+

FB

=

0

∴

a2+2b2-3=0 2a+2b=0

∴

a=1 b=-1

或

a=-1 b=1

∴不妨取A（1，2），B（1，-2）
∴AB⊥x軸
∴直線AB與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線上點(diǎn)的設(shè)法及向量的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．