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點Q在拋物線y²=4x上，點P（a，0）（滿足|PQ|≥|a|恒成立，則a的取值范圍是（　　）

A、（0，2）

B、[0，2]

C、（-∞，2]

D、（-∞，0）

分析：設出點的坐標，利用|PQ|≥|a|，可得t²+16-8a≥0，故t²≥8a-16恒成立，由此可求a的取值范圍．

解答：解：設Q（

，t），
由|PQ|≥|a|得（

-a）²+t²≥a²，
所以t²（t²+16-8a）≥0，
即t²+16-8a≥0，
故t²≥8a-16恒成立，
所以8a-16≤0，
所以a≤2，
故a的取值范圍是（-∞，2]．
故選C．

點評：本題考查拋物線的運用，考查分離參數方法的運用，屬于中檔題．

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已知拋物線C₁：y²=4ax（a＞0），橢圓C以原點為中心，以拋物線C₁的焦點為右焦點，且長軸與短軸之比為

，過拋物線C₁的焦點F作傾斜角為

的直線l，交橢圓C于一點P（點P在x軸上方），交拋物線C₁于一點Q（點Q在x軸下方）．
（1）求點P和Q的坐標；
（2）將點Q沿直線l向上移動到點Q′，使|QQ′|=4a，求過P和Q′且中心在原點，對稱軸是坐標軸的雙曲線的方程．

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已知平面上兩定點C（-1，0），D（1，0）和一定直線l：x=-4，P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且(

)•(

-2

)=0．
（1）問點P在什么曲線上，并求出曲線的軌跡方程M；
（2）又已知點A為拋物線y²=2px（p＞0）上一點，直線DA與曲線M的交點B不在y軸的右側，且點B不在x軸上，并滿足

，求p的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，F是拋物線x²=2py（p＞0）的焦點，點R（1，4）為拋物線內一定點，點Q為拋物線上一動點，|QR|+|QF|的最小值為5．
（1）求拋物線方程；
（2）已知過點P（0，-1）的直線l與拋物線x²=2py（p＞0）相交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點，l₁、l₂分別是該拋物線在A、B兩點處的切線，M、N分別是l₁、l₂與直線y=-1的交點．求直線l的斜率的取值范圍并證明|PM|=|PN|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•武昌區模擬）已知數列{a_n}的各項均為正數，a₁=3，點A(an，

an+1

)在拋物線y²=x+4上，則過點P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直線的一個方向向量的坐標可以是（　　）

A．（2，

）

B．（-1，-1）

C．（-

，-1）

D．（-

，-2）

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科目：高中數學 來源： 題型：022

已知定點A(3,2)在拋物線y2＝2px(p＞0)的內部, F為拋物線的焦點, 點Q在拋物線上移動, 當│AQ│+│QF│取最小值4時, p的值等于_________

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