Question

已知點P在拋物線y²=4x上運動，F為拋物線的焦點，點M的坐標為（3，2），當PM+PF取最小值時點P的坐標為

 

．

Answer 1

分析：設點P在準線上的射影為D，由拋物線的定義把問題轉化為求PM+PD的最小值，同時可推斷出當D，P，M三點共線時PM+PD最小，答案可得．

解答：解：設點P在準線上的射影為D，由拋物線的定義可知PF=PD，
∴要求PM+PF的最小值，即求PM+PD的最小值，
只有當D，P，M三點共線時PM+PD最小，
且最小值為3-（-1）=4
令y=2，可得x=1，
∴當PM+PF取最小值時點P的坐標為（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點評：本題考查了拋物線的定義與標準方程、平面幾何中求距離和的最小值等知識，正確運用拋物線的定義是關鍵．