Question

若點A的坐標為（3，1），點P在拋物線y²=4x上移動，F為拋物線的焦點，則|PF|+|PA|的最小值為（　　）

• A．3
• B．4
• C．5
• D．

  5

  +2

Answer 1

分析：先由拋物線的標準方程求得焦點F的坐標，再設點P在準線上的射影為D，則根據拋物線的定義可知|PF|=|PD|進而把問題轉化為求|PA|+|PD|取得最小，進而可推斷出當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，答案可得．

解答：解：拋物線y²=4x的焦點F的坐標是（ 1，0 ）；
設點P在準線上的射影為D，則根據拋物線的定義可知|PF|=|PD|
∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小
當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，為3-（-1）=4
故選B．

點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，判斷當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，是解題的關鍵．