為迎接高一新生報到，學校向高三甲、乙、丙、丁四個實驗班征召志愿者.統計如下：
班級 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
志愿者人數 | 45 | 60 | 30 | 15 |
為了更進一步了解志愿者的來源，采用分層抽樣的方法從上述四個班的志愿者中隨機抽取50名參加問卷調查.
（1）從參加問卷調查的50名志愿者中隨機抽取兩名，求這兩名來自同一個班級的概率；
（2）在參加問卷調查的50名志愿者中，從來自甲、丙兩個班級的志愿者中隨機抽取兩名，用
表示抽得甲班志愿者的人數，求
的分布列和數學期望.
（1）
；（2）分布列見解析，期望為1.2
【解析】
試題分析：（1）分層抽樣是按比例抽樣，故首先確定抽樣比為
，從而可確定從每個班抽取的人數分別為15，20，10，5，從參加問卷調查的50名志愿者中隨機抽取兩名共有
，其中來自同一個班級分為四種情況，共有
+
+
+
=350種，帶入古典概型的概率公式計算；（2）首先確定隨機變量
的所有可能取值，并計算相應的概率，寫成分布列求期望即可．
試題解析：（1）由已知得問卷調查中，從四個班級中抽取的人數分別為15，20，10，5 2分
從參加問卷調查的50名志愿者中隨機抽取兩名的取法共有種，
這兩名志愿者來自同一班級的取法共有+++=350. 5分
∴
. 6分
（2）由（1）知，在參加問卷調查的50名志愿者中，來自甲、丙兩班的人員人數分別為15，10. X的可能取值為
， 8分
， 
， 
.
∴X的分布列為：
X |
|
|
|
|
|
|
|
考點：1、古典概型；2、分布列和期望.
口算能手系列答案科目：高中數學 來源：2015屆廣東省東莞市高二下學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
隨機變量
服從正態分布
，已知
，則
=（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6
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科目：高中數學 來源：2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
不等式選講
已知正實數
滿足：
.
（1）求
的最小值
;
（2）設函數
，對于（1）中求得的，是否存在實數
，使得
成立，說明理由.
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科目：高中數學 來源：2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知雙曲線
的離心率為
，則此雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆山西省高三10月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分10分）已知函數
．
（1）求函數
的最小值；
（2）已知
，命題
關于
的不等式
對任意
恒成立；
函數
是增函數．若
或
為真，
且
為假，求實數
的取值范圍．
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是虛數單位，若
，則實數
的值為 （ ）
B．
C．
D．
的部分圖象如圖所示,則函數
的表達式是（ ）
B. 
D. 
的前
項和記為
，
，
，則
的通項公式為 .
是夾角為
的單位向量，向量
，若
，則實數
．