Question

【題目】函數f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，則z= 的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ，2]
【解析】解：函數f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0， 可得0≤a+b﹣1≤1，﹣2≤a﹣b﹣1≤0，
即 ，表示的可行域如圖：
，

則z= = ，令t= ，可得z= = + ．t≥0．
，又b=1，a=0成立，此時z= ，
可得z∈[ ，2]
所以答案是：[ ，2]．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．