Question

【題目】已知函數(shù)若是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_________；若存在實數(shù)，使函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)分段函數(shù)為單調(diào)函數(shù)可判斷在上單調(diào)遞增且滿足即可求出的范圍；存在實數(shù)，使函數(shù)有三個零點可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象有三個交點,作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.

因為函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，

所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，

所以且，

在同一坐標系下作出函數(shù)與的圖象，由圖可知，實數(shù)的取值范圍為.

函數(shù)有三個零點等價于函數(shù)與的圖象有三個交點，

在同一坐標系下作出函數(shù)與的圖象，

由圖可知，當在軸的左方時，存在實數(shù)，使得兩函數(shù)圖象有三個交點，

所以要使函數(shù)有三個零點，實數(shù)的取值范圍為.

故答案為：；